求定积分 ∫ ( π/3→－π/3) (cos x) /(1+cosx) dx

题目

求定积分 ∫ ( π/3→－π/3) (cos x) /(1+cosx) dx

答案

根据倍角公式1+cosx=2(cos(x/2))^2
∫ ( π/3→－π/3) 【(cos x) /(1+cosx)】dx= ∫ ( π/3→－π/3) 【1-（1/(1+cosx)）】dx= ∫ ( π/3→－π/3) 【1-1/(2(cos(x/2)^2)】dx=x-tan（x/2）
至此直接代入积分限就可以了