已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时，y=14，当x=3时，y=291/3，求y与x之间的函数关系式．

题目

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=2时，y=14，当x=3时，y=29

1

3

，求y与x之间的函数关系式．

答案

设y₁=ax，y₂=

b

x

，则y=y₁+y₂=ax+

b

x

，
根据题意得

2a+ b 2 ＝14 3a+ b 3 ＝ 88 3

，
解得

a＝10 b＝−12

，
所以y与x之间的函数关系式为y=10x-

12

x

．

根据反比例函数和正比例函数的定义设y₁=ax，y₂=

b

x

，则y=ax+

b

x

，然后把当x=2时，y=14，当x=3时，y=29

1

3

代入得到a、b的方程组，解方程组求出a和b即可得到x与y的函数关系式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

k

x

（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．