已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为_．

题目

已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为______．

答案

设矩形B的边长分别为x和y根据题意：xy=kab，x+y=k（a+b），将y=k（a+b）-x代入xy=kab中，x2-k（a+b）x+kab=0，利用一元二次方程求根公式：x=k(a+b)±k2(a+b)2-4kab2，△=k2（a+b）2-4kab≥0条件下，x才有解，由上面...