如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）求证：△ACF≌△BDE．

题目

如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）求证：△ACF≌△BDE．

答案

证明：（1）如图，∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°．
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中，

AC＝BD AE＝BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；
（2）由（1）知，Rt△ACE≌Rt△BDF，则∠A=∠B．
又AE=BF，
∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE．
∴在△ACF与△BDE中，

AC＝BD ∠A＝∠B AF＝BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

（1）利用全等三角形的判定定理HL证得结论；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠A=∠B．则由SAS证得结论．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．