若一次函数y=3x-2与反比例函数y=k/x的图像有两个不相同的交点,则k的取值范围是

题目

若一次函数y=3x-2与反比例函数y=k/x的图像有两个不相同的交点,则k的取值范围是

答案

∵一次函数y=3x-2与反比例函数y=k/x的图像有两个不相同的交点,
∴方程3x-2=k/x有两个不相等的非零实数根,
即方程3x²-2x-k=0有两个不相等的非零实数根,
∴判别式△=4+12k>0,得k> -1/3,
当k=0时,方程有一个根为0,∴k≠0,
因此,k的取值范围是k>-1/3且k≠0.