设p、q是关于x的方程x^2+ax+a=0的两个实数根,则(p-2q)(q-2p)的最大值是
题目
设p、q是关于x的方程x^2+ax+a=0的两个实数根,则(p-2q)(q-2p)的最大值是
答案
由韦达定理知:p+q=-a,pq=a .
则(p-2q)(q-2p)=pq-2p²-2q²+4pq
=9pq-2(p²+2pq+q²)
=9pq-2(p+q)²
=9a-2a²
=81/8-[(√2)a-9/(2√2)]²≤81/8 .
即:(p-2q)(q-2p)的最大值是81/8 .
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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