∫[∫e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?

题目

∫<0,z>[∫<0,x>e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?

答案

∫ [∫e(-u^2)du] dx,画出积分区域,显然x和u的范围都是0到z,那么可以交换二次积分的次序,先对x进行积分,即原积分=∫ [ ∫ dx] e(-u^2) du显然∫ dx =u,那么原积分=∫ u*e(-u^2) du=0.5* ∫ e(-u^2) d(u^2)= -0.5e^(-...