证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.

题目

证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.

答案

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)
=3^n*10-2^n*5
=10*[3^n-2^(n-1)]
一定是10的倍数