这两个行列式怎么变成三角形行列式?

题目

这两个行列式怎么变成三角形行列式?
第一题
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
第二题
-2 2 -4 0
4 -1 3 5
3 1 -2 -3
2 0 5 1

答案

r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不动)
r1 + 13r3,r2 + r3 (处理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成.a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 (处理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成,此时是个类似三角形 ^-^ )
r1r4,r2r3 (交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40
第2题
r2+2r1,r4+r1,r1*(1/2) [第1行提出2],r3+3r1
-1 1 -2 0
0 3 -5 5
0 4 -8 -3
0 2 1 1
r2-r4,r3-2r4
-1 1 -2 0
0 1 -6 4
0 0 -10 -5
0 2 1 1
r4-2r2
-1 1 -2 0
0 1 -6 4
0 0 -10 -5
0 0 13 -7
= 2*(-1)*1*(10*7+5*13)
= -2*135
= -270.