高数中,关于开集的定义,我有疑问

题目

高数中,关于开集的定义,我有疑问
开集：如果点集E中的每个点都是E的内殿,则称E为开集.
我的疑问是,点集E中,难道有哪个点不属于E?即定义中的E的内点?
不好意思啊，内殿改成内点

答案

边界点就不是内点,
原因是内点x0的定义是存在一个半径r>0
使得球B(x0,r)即以x0为圆心,半径为r的小球也包含在E内
如果这个点是边界点y0,那么边界点y0是存在于E内的
但是这样的小球B(y0,r)会有一部分伸出E了,小球不包含于E,
所以包含任意边界点的点集就不是开集
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