不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈（0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是

题目

不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈（0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是
函数开口向上,要恒成立,只需△≤ 0,
△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0
-2√2 ≤ a ≤ 2√2
这个做法为什么不对呢?为什么还要讨论△>0的情况?请解析,

答案