方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=_.
题目
方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=______.
答案
设f(x)=3x+lgx-7,容易知道函数f(x)在(0,)单调递增
又f(2)=lg2-1<0,f(3)=2+lg3>0,
由零点判定定理可得函数f(x)在(2,3)有唯一的零点
方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=2.
故答案为:2
设f(x)=3x+lgx-7,容易知道函数f(x)在(0,)单调递增,又f(2)=lg2-1<0,f(3)=2+lg3>0,,由零点判定定理可得函数f(x)在(2,3)有唯一的零点,结合方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)可求n
根的存在性及根的个数判断;函数零点的判定定理.
本题主要考查了零点判定定理在判定函数的零点个数中的应用,属于基础试题
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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