△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角形
题目
△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角形
答案
证明:
∵E在AC的垂直平分线上
∴EA=EC
∴∠A=∠ACE
∵AE=BC
∴CB=CE
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BEC=∠A+∠ACE=2∠ACE
设∠ACE=x
则∠A=x,∠B=∠ACB=2x
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴x+2x+2x=180°
∴x=36°
即∠A=36°
∴△ABC是黄金三角形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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