已知过点A﹙0，7/3﹚，B﹙7，0﹚的直线l1与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，求实数k的值．

题目

已知过点A﹙0，

7

3

答案

∵过点A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l₁与l₂是相互垂直，
即l₁与l₂对应的斜率满足k₁•k₂=-1，
即

7 3

-7

•

k+1-1

3-2

=-1，
∴-

1

3

•

k

1

=-1，解得k=3．