如果a.b.c是三角形的三条边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+36c.判断三角形的形状

题目

如果a.b.c是三角形的三条边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+36c.判断三角形的形状

答案

(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-36c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
三个平方数相加等于零,则必须是各个平方数均等于零.
所以a=5;b=12;c=13
可以看出a^2+b^2=c^2
因此该三角形是直角三角形.