已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=5和直线l:mx-y+1=0

题目

已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=5和直线l:mx-y+1=0
（1）求证：对任意实数m属于R,直线l和圆c中有两个不同的交点
（2）设直线l与圆c交与A,B两点,若AB的绝对值=根号17,求直线l的斜率

答案

1证明：∵直线l：mx-y+1=0经过定点D（0,1）,
点D到圆心（0,1）的距离等于1 小于圆的半径5,
故定点（0,1）在圆的内部,故直线l与圆C总有两个不同交点．
2.联立直线方程与椭圆方程,再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题．
3设中点M（x,y）,因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1,1）
∴kAB=y-1/x-1,又kMC=y-1/x,kAB•KNC=-1,
∴y-1/x-1•y-1/x=-1,
x2+y2-x-2y+1=0,
(x-1/2)2+(y-1)2=1/4,表示圆心坐标是（1/2,1）,半径是1/2的圆；
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