三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?

题目

三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?

答案

已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.证明:作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.∵ BM平分∠ABC,∴ OE=OD （1）∵ CN平分∠ACB,∴ OE=OF （2）∴ OD=OF∴ O在∠BAC的...