求证arctanx~x

题目

求证arctanx~x
正上面两者为等价无穷小
这题出现在同济四版高数的习题1-8里的，在这时候还学洛比达法则，有没有其他的非洛比达法则的证法？

答案

因为lim(x→0)arctanx=0
lim(x→0)x=0
所以lim(x→0)arctanx/x
= lim(x→0)(arctanx)'/(x)'
= lim(x→0)[1/√(1-x²)]
= 1