已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围
题目
已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围
答案
因: 2bcosC=2a-c;cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
所以: 2bx(a²+b²-c²)/(2ab)=2a-c
a²+b²-c²=2a²-ac
b²=a²+c²-ac
又因: b²=a²+c²-2accosB
所以:a²+c²-ac=a²+c²-2accosB
2accosB=ac
cosB=1/2
B=60°
所以:sinB=sin60°=√3/2
又因:S△ABC=acsinB/2=√3
acsin60°/2=√3
( acx√3/2)/2=√3
所以: ac=4
又有: b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2x4x1/2=a²+c²-4
又因:a²+c²≥2ac
所以:b²=a²+c²-4≥2ac-4
b²≥2ac-4=2x4-4=4
即:b²≥4
b≥2
所以:b的取值范围是:b≥2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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