关于冲击函数问题,信号与系统

题目

关于冲击函数问题,信号与系统
我认为U（T）和U（2T）的关系是这样的：

原因是根据缩放原理,只是改变横坐标,而不会改变纵坐标,即如果U（T）在时间T内由零到一的话,而U（2T）只需要T/2的时间,但是根据其导数,也就是观其面积为1,得出如果U（T）是在时间T内上升到一的,那么就是高度为1/T,而U（2T）是在T/2时间内的,得出高度为2/T,也既是U（2T）的导数比U（T）大一倍,好象是错的,请指教啊!

答案

u(t)的一阶导数=δ(t)；
u(2t)的一阶导数=2δ(2t)=δ(t)；
因此u(t)=u(2t);从u(t)的定义也是这样.
"是在T/2时间内的",T是趋于无穷小,T与T/2都是一阶无穷小,是相等的.
求u(t)和u(2t)的在t=0的导数时,都是1/0的极限