弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　） A.90° B.30° C.90°或30° D.90°或40°

题目

弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）
A. 90°
B. 30°
C. 90°或30°
D. 90°或40°

答案

①如图所示，正六边形ACBDEF与正△ABE是⊙O的内接多边形；
∵在六边形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×

1

6

=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×

1

2

=30°．
②根据①的结论可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
则∠BAC=120°-30°=90°．
故选C．