初三数学三角形题目啊

题目

初三数学三角形题目啊
四边形ABCD中∠A=∠C=90度,过C作对角线BD的垂线交BD,AD于E,F 求证CD平方=DF×DA

答案

证明：由题自己作图,在三角形DCF和三角形DAC中,因为∠A=∠C=90度,所以A、B、C、D四点共圆,所以∠CDB＝∠CAB,而∠CDB＋∠DCF＝90度、∠CAB＋∠DAC＝90度得∠DCF＝∠DAC,又∠CDF＝∠ADC,所以三角形DCF和三角形DAC相似,所以CD/DA＝DF/CD,得CD平方=DF×DA.