若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分x2+y2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是

题目

若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分x2+y2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是

答案

圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分x2+y2+2x+2y-3=0的周长
说明圆(x-a)2+(y-b)2=6与另外一个圆的交点连线必为
另一个圆的直径.连接两个交点,再连接两个圆心
再连接M点与两个交点,可以得到,
两个圆圆心的距离的平方等于两个圆的半径的平方的差
（即构成一个直角三角形）所以
[a-(-1)]^2+[b-(-1)]^2=1
即所求方程为
(a+1)^2+(b+1)^2=1