正定负定矩阵的题

题目

正定负定矩阵的题
已知：A是半正定矩阵,X是列向量.记X'表示X的转置.
证明：无论X取什么值,矩阵
[0 X']
[X A ]
的行列式恒非正.
A是实对称半正定矩阵

答案

当A严格正定时,
假设|0 X'|=r>0,
|X A |
令t=-r/|A|