已知,点D、E分别在等边三角形ABC的边CA,AB的延长线上,且AD=BE,直线db交CE与P 求证∠BPC=60°

题目

已知,点D、E分别在等边三角形ABC的边CA,AB的延长线上,且AD=BE,直线db交CE与P 求证∠BPC=60°

答案

证明：∵三角形ABC是等边三角形
∴∠CAB＝∠ABC＝60º,AB＝BC
∵D、E分别为CA、AB延长线上的点
∴∠DAB＝∠EBC＝120º
又∵AD=BE
∴△DAB≌△EBC （SAS）
∴∠D＝∠E
由DB的延长线交CE于P知∠DBA＝∠EBP
∴∠BPC＝∠E＋∠EBP＝∠D＋∠DBA＝∠CAB＝60º