在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=_．

题目

在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______．

答案

∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠BAE=x，则∠BAC=5x，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，
∴∠C=4x，
∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，
∴∠C=4x=40°．
故答案为40°．