如果(a+b)平方+(b+c)平方+（c+d)平方= 4（ab+bc+cd) ,证明a=b=c=d

题目

如果(a+b)平方+(b+c)平方+（c+d)平方= 4（ab+bc+cd) ,证明a=b=c=d
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答案

原式可化为
A^2+B^2+2AB+B^2+C^2+2BC+C^2+D^2+2CD-4AB-4BC-4CD=0
即A^2+B^2-2AB+B^2+C^2-2BC+C^2+D^2-2CD
即(A-B)^2+(B-C)^2+(C-D)^2=0
所以A-B=0 B-C=0 C-D=0
所以A=B=C=D