一道余弦定理题目

题目

一道余弦定理题目
三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a,b,c依次成等比数列,试求：
（1）角B的取值范围；
（2）t=sinB+cosB的取值范围

答案

(1).∵b²=ac,由余弦定理可知:
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
∵cosB为减函数,∴0＜B≤60°
(2)t=sinB+cosB=>t²=(sinB+cosB)²=>t²-1=sin2B
因为0＜B≤60°所以,0