反三角函数 恒等式的理解

题目

反三角函数 恒等式的理解
当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下（1-x^2）
x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π
三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭

答案

当x∈[0,1]时,记 t = arcsinx,
则 t∈[0,π/2],sint = x,
此时cost = √(1-x²) ,即得：arcsinx = t = arccos√(1-x²) ；
当x∈[-1,0]时,记 θ = arcsinx,
则 θ∈[-π/2,0],sinθ = x,
此时 cosθ = - √(1-x²) ,
从而 cos(π+θ) = - cosθ = √(1-x²) ,π+θ ∈[π/2,π]
即得：π+ θ= arccos√(1-x²) ,
所以 arcsinx = θ = arccos√(1-x²) - π