函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f（√ 2/2)=(

题目

函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f（√ 2/2)=(
A.1 B.1/2 C.-2 D.-1/2

答案

这是一道很经典的题,考察学生对函数的理解,要用心体会表达式的意义
对于f(x)=x+2之类的函数你一定会,你要体会明吧,其实就是字母代替数而已
既然如此,对于初学者,不妨带几个数去体会这个函数的意义,比如原题,可以把y用5来代替那么有f(5x)=f(x)+f(5）多体会下
******注意!代入时候一定要先试试0,1等如果有两个或两个以上的字母变量要注意带入x=y,x+y=0,xy=1一定要注意!
然后 要学会观察√ 2/2是什么,要有一定的数学敏感度,比如144,你就要想到12的平方,然后要和给你的信息联系起来f(2)=2,
好了现在开始正式解题；
√ 2/2是2的倒数的开方,这里面有两个关键词：倒数.开放
要用函数把2和√ 2/2联系起来,就要研究倒数和开方在这个函数上有什么特点
f(xy)=f(x)+f(y),可以让xy=1那么f(1)=f(x)+f(1/x)
令x=1,f(x)=f(x)+f(1) 易知f(1)=0
令y=x f(xx)=2f(x)
有以上三式
f(√ 2/2)=f(1)-f((√ 2)=-f(2)/2=-1/2
以后你会遇见很多这样题的
作业 f(x+y)=f(x)f(y) 1求证f(x)大于或等于0
2若f(2)=2 求f(-4)自己试下
我是新手 所以回答很详细 希望以后你可以有悬赏 我会很认真解答的