已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D作AB的垂线交CB于E,交AC延长线于F,求证:CD^2=DE•DF

题目

已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D作AB的垂线交CB于E,交AC延长线于F,求证:CD^2=DE•DF

答案

只要证明△CDE∽△FDC
∠DFA+∠FAD=90度,∠CBA+∠FAD=90度,所以∠DFA=∠CBA
△ABC是直角三角形,D是中点,所以CD=DB,所以∠BCD=∠CBA
所以∠DFA=∠BCD,又∠CDF是公共角,所以△CDE∽△FDC
CD/DE=DF/CD
即CD^2=DE•DF