已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c,√3sin2C+2cos^2C+1=3,c=√3

题目

已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c,√3sin2C+2cos^2C+1=3,c=√3
（1）若cosA=（2√2）/3,求a
（2）若2sinA=sinB,求△ABC的面积

答案

√3sin2C+2cos^2C+1=√3sin2C+cos2C+1+1=2sin(2C+ π/6)+2 =3sin(2C+ π/6)=1/22C+ π/6=5π/6C=π/3cosA=（2√2）/3,可得 sinA= 1/3根据正弦定理a/sinA=c/sinCa= c*sinA/sinC= 2/32) 2sinA=sinB即 2a=bcosC= （a
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