6.一元二次方程mx2+（2m-3)x+(m-2)=0的两根为tanA、tanB,求tan(A+B)的最小值.

题目

6.一元二次方程mx2+（2m-3)x+(m-2)=0的两根为tanA、tanB,求tan(A+B)的最小值.

答案

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
根据韦达定理
方程两根之和tanA+tanB=(3-2m)/m
两根之积tanA*tanB=(m-2)/m
代入
tan(A+B)=(3-2m)/2
根据原方程
(2m-3)^2-4m(m-2)>=0
4m<=9
m<=9/4
tan(A+B)>= -3/4
tan(A+B)的最小值是 -3/4