求极限lim当x→0+时x^x的值

题目

求极限lim当x→0+时x^x的值

答案

y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
是∞/∞型,用洛必达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x²
所以=-x,极限是0
即lim(x→0)lny=0
所以lim(x→0)x^x=1