求高中数列求和常用结论解析

题目

求高中数列求和常用结论解析
①1²+2²+3²+.+n²=1/6n[2n+1][n+1] 【求详细的求出过程】 ②

答案

n^2 = n(n+1) -n
= (1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -n
1²+2²+3²+...+n² = (1/3)n(n+1)(n+2) -n(n+1)/2
= (1/6)n(n+1)(2n+1)