对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是_.
题目
对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0dd7912397dda144f27b5300b1b7d0a20cf48615.jpg)
作出函数f(x),g(x)的图象,
令f(x)=g(x),即2-x
2=x,解得x=-2,x=1,
由题意得,F(x)=min{f(x),g(x)}=
| 2−x2,x<−2 | x,−2≤x≤1 | 2−x2,x>1 |
| |
,
由图象知,F(x)
max=F(1)=1.
所以F(x)的最大值是1.
故答案为:1.
作出函数f(x),g(x)的图象,令f(x)=g(x),可求得图象的交点坐标,根据题意可得F(x)的图象,由图象即可求出F(x)的最大值.
函数的最值及其几何意义.
本题考查函数的最值及其几何意义,考查学生分析问题解决问题的能力,考查数形结合思想.
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