求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值

题目

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值

答案

设t=sinx+cosx=√2sin(x+45`)∈[－√2,√2],则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=t^2/2+t-1/2=(1/2)[(t+1)^2-2],t∈[－√2,√2]
t=√2时,y最大为：1/2[(√2+1)^2-2]=展开自己算吧.