求最多有多少个两两不等的正整数,满足其中任意三个数之和都为质数.

题目

求最多有多少个两两不等的正整数,满足其中任意三个数之和都为质数.
今天晚上就要啊!

答案

1,3,7,9满足题意.下面证明不可能找到5个正整数满足题意.用反正,假设可以,那么考虑这五个数模3的余数.如果有一个是0,那么就考虑其余四个,这四个数放入三个抽屉,由题意不可能同时存在余1和余2这两种情况,根据对称性不...