高等数学（关于闭区间连续函数的性质）

题目

高等数学（关于闭区间连续函数的性质）
一、设k1,k2为任意正常数,函数f (x)在闭区间[a,b]上连续,x1,x2 为区间(a,b)内任意两点.证明:在(a,b) 内至少存在一点ξ ,使得
k1f(x1)+k2f(x2)=(k1+k2)f(ξ).
二、证明：若f (x) 是以2π 为周期的连续函数,则存在ξ ,使f (ξ +π ) = f (ξ ) .

答案

一.
设m和M分别为[x1,x2]上的最小值和最大值,
u =[k1f(x1)+k2f(x2)]/(k1+k2)=m,即m