已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程．

题目

已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程．

答案

设圆心坐标为C（a，0），
∵点A（-1，1）和B（1，3）在圆C上
∴|CA|=|CB|，即

(a+1)2+(0−1)2

=

(a−1)2+(0−3)2

解之得a=2，可得圆心为C（2，0）
半径|CA|=

(2+1)2+(0−1)2

=

10

∴圆C的方程为（x-2）²+y²=10．

设圆心坐标为C（a，0），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．