如图所示,三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接DE并延长交BC于F.

题目

如图所示,三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接DE并延长交BC于F.
求证：DF⊥BC.若把条件"AD=AE"与结论"DF⊥BC"互换,是否还成立,试证之.                                            

答案

有很多方法,我只选了一种.证明：过C点做CG∥DF,交BA延长线于G点.在⊿ACG中,∵CG∥DF∴AE/AC=AD/AG（三角形一边的平行线分割其他两边,所得的线段成比例）∵AD=AE（已知）∴AC=AG∵AB=AC（）已知∴AB=AC=AG∴⊿BCG是直...