设A、B是椭圆x²/25+y²/16=1与x轴的左、右两个交点,P是椭圆上的一个动点,试求AP中点M的轨迹方程

题目

设A、B是椭圆x²/25+y²/16=1与x轴的左、右两个交点,P是椭圆上的一个动点,试求AP中点M的轨迹方程

答案

a=5,b=4,c=3
A(-5,0),B(5,0)
M(x,y)
xA+xP=2xM
-5+xP=2x,xP=2x+5
P(2x+5,2y)
(2x+5)^2/25+(2y)^2/16=1
(x+2.5)^2/6.25+y^2/4=1