已知x2+xy+9y2=1，试求x-3y的取值范围．

已知x²+xy+9y²=1，试求x-3y的取值范围．

设x-3y=k，
则x=3y+k，
把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：
（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，
即21y²+9ky+k²-1=0有实数解，
所以△=81k²-4×21（k²-1）≥0
-3k²+84＞=0
k²≤28，
-2

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