在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为E,与CA的延长线相交于点F,求证△ADF是等腰三角形

题目

在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为E,与CA的延长线相交于点F,求证△ADF是等腰三角形

答案

∵DE⊥BC
∴∠FEC=∠BED=90°
∴∠F+∠C=90°,∠B+∠BDE=90°
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠F=∠BDE
∵∠BDE=∠FDA
∴∠F=∠FDA
∴FA=AD
∴△ADF是等腰三角形
写了好久的,保证对啊!