若a.b,c为不全相等的正数,则a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2>6abc

题目

若a.b,c为不全相等的正数,则a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2>6abc
注：所有2代表^2平方

答案

分成3组利用均值定理
ab^2+ac^2
=a(b^2+c^2)
≥a*2bc
=2abc
同理
a^2b+bc^2
=b(a^2+c^2)
≥b*2ac
=2abc
b^2c+a^2c
=c(b^2+a^2)
≥c*2ab
=2abc
∴a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2≥6abc
∵a.b,c为不全相等的正数
∴a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2>6abc