设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝1/2∠BAF．

题目

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝

1

2

∠BAF

答案

证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，所以FA=FH．设正方形边长为a，在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=a2+(3a4)2=2516a2，所以AF=54a=FH．从而CH=FH-FC=54a-a4=a，所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），G...