在△ABC中∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,求证：CD=BD

题目

在△ABC中∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,求证：CD=BD

答案

证明：
作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F
∵∠C=90º
∴四边形ECFD是矩形
∴DE=CF
∵∠CAD=30º
∴DE=½AD
∵AD=BC
∴CF=½BC
即DF是BC的垂直平分线
∴CD=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】