已知函数f(x)=2x^2-4ax+1且X属于[-2,6]求f(x)的最大值,求f(x)=x^2-4x-2(X属于R)的值域.

题目

已知函数f(x)=2x^2-4ax+1且X属于[-2,6]求f(x)的最大值,求f(x)=x^2-4x-2(X属于R)的值域.

答案

【1】f(x)=2x^2-4ax+1的对称轴为x=a
讨论：
（1）当a≤-2时,函数在[-2,6]递增
所以当x=-2时,函数有最小值9+8a
当x=6时,函数有最大值73-24a
（2）当a∈[-2,6]时,
当x=a时,有最小值为-2a²+1
对于最大值,下面需比较对称轴离哪边近,即比较离[-2,6]的对称轴2哪边近
所以当-2≤a≤2时,对称轴x=a离-2较近
此时当x=6时,有最大值为73-24a
当2≤a≤6时,
当x=-2时,有最大值为9+8a
（3）当a≥6时,函数在[-2,6]递减
当x=-2时,有最大值为9+8a
当x=6时,有最小值73-24a
【2】对于函数f(x)=2x^2-4ax+1=2（x-a）²-2a²+1,
当x属于R时,函数在对称轴处取最小值为-2a²+1,
所以f（x）的值域为[-2a²+1,+∞)