三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少

题目

三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少

答案

a(c*b^b+1)=2^4*5^3,
若a=2,则c*b^b+1=1000,即c*b^b=999=3^3*37,所以b=3,c=37.a+b+c=2+3+37=42.
若a=5,则c*b^b+1=400,即c*b^b=399=3*7*19,所以不存在满足条件的a,b,c.
综上,a+b+c=42