已知数列{an}满足an=1/(2n-7)(2n-5),其前n项和为Sn 求证求数列{5/(10Sn+1)}
题目
已知数列{an}满足an=1/(2n-7)(2n-5),其前n项和为Sn 求证求数列{5/(10Sn+1)}
答案
an=1/(2n-7)(2n-5),
=(1/2)*[1/(2n-7)-1/(2n-5)]
Sn=a1+a2+a3+...+an
=(1/2)*[-1/5+1/3-1/3+1-1-1+1+...+1/(2n-7)-1/(2n-5)]
=(1/2)*[-1/5-1/(2n-5)]
10Sn=5*[-1/5-1/(2n-5)]
=-1-1/(2n-5)
10Sn+1=-1/(2n-5)
5/(10Sn+1)=-5*(2n-5)
设5/(10Sn+1)为bn
则b(n+1)=-5*(2n-3)
b(n+1)-bn=-5*(2n-3)+5*(2n-5)
=-10
所以数列{5/(10Sn+1)}为等差数列
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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